什么是幂函数(什么是幂函数,举个例子)
幂函数是什么
与幂函数类似，形式为y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量、幂为因变量、指数为常数的函数称为幂函数
能解决问题吗？
本回答由提问者推荐
什么叫做幂函数
幂函数定义：幂是什么？ 幂函数如何划分，幂函数的特征是什么？ 类似于X^3，X^4，形式的y=x^a(a )的函数称为幂函数。 a取非零有理数容易理解，但是初学者取关于a的无理数的话，不太容易理解。 在我们的课程中，由于涉及实数连续系的极其渊博的知识，所以不需要掌握如何理解指数是无理数的问题。 所以我们只要接受它作为已知的事实就可以了。 对于a取值非零的有理数，有必要分成若干情况来研究每个特性： 首先，如果a=p/q，且p/q为约分数(即，p、q相互为质)，q和p都为整数，则x^(p/q )=q次根号( x的p次方)，如果q为奇数，则函数的定义域为r 因此，x受到的限制来自两点，排除了一个不是0作为分母，另一个可能位于偶数根号之下的0的可能性。 这意味着，对于所有x0或x0实数，q不应该是偶数，而是负数。 也就是说，对于x大于等于0的所有实数，a不是负数。 总之，a为不同数值时，幂函数定义域的差异如下： 如果a是任意实数，则函数的定义域是大于0的所有实数。 a为负数时，x一定不为0。 但是，此时函数的定义域也必须由q的偶奇性决定。 即，同时q为偶数时，x不得小于0。 此时，函数定义域是大于0的所有实数； 同时在q为奇数的情况下，函数的定义域不等于0；在x大于0的情况下，函数的值域始终是大于0的实数。 当x小于0时，同时q为奇数，函数的值域只有非零实数。 另一方面，只有在a为正数的情况下，0才进入函数的值域。 x大于0对a的任意值都有意义，因此，x0时幂函数相当棘手的内在矛盾：[x^(a/b ) ] ^ ( c/d )、[ x^ ( c/d ) ] ^ ( a/b )、x ^ )。 也就是说，在x0的情况下，幂函数的值的唯一性和幂函数的算法不可调和地冲突。 相反，目前两个观点：之一，坚持约分数来处理这个矛盾，可以很好地解决幂函数唯一性问题，但是幂指数算法难以维持的另一种看法是直接取消x0这种情况这个问题似乎必须在专家和学者们认真讨论的基础上解决。 因此，第一象限中的幂函数各自的情况如下所示。 (1)所有图形必须通过) 1，1 )。 ( a0 ) )2) a大于0时幂函数为单调递增，a小于0时幂函数为单调递减函数。 )3) a大于1时，幂函数图形向下凸； 如果a小于1，幂函数图将变凸。 ) a小于0时，a越小图形的斜率越大。 )5)显而易见幂函数没有边界。 (6) a=0，该函数为偶函数) {x|x0} )。 像y=x^a(a是常数)这样的函数称为幂函数。 a取非零有理数容易理解，但是初学者取关于a的无理数的话，不太容易理解。 在我们的课程中，由于涉及实数连续系的极其渊博的知识，所以不需要掌握如何理解指数是无理数的问题。 所以我们只要接受它作为已知的事实就可以了。 对于a取值不为零的有理数，有必要分成几个情况来讨论各自的特性。 首先，如果a=p/q，且p/q为约分数(即，p、q相互为质)，q和p都为整数，则x^(p/q )=q次根号( x的p次方)，如果q为奇数，则函数的定义域为r
当指数n为负整数时，假设a=-k，则x=1/(x^k )明显地为x0。 函数的定义域是( -，0 ( ) ( 0，)。 因此，x受到的限制来自两点，排除了一个不是0作为分母，另一个可能是偶数根的0的可能性。 这意味着，对于所有x0或x0实数，q不应该是偶数，而是负数。 也就是说，对于x大于等于0的所有实数，a不是负数。 总之，a为不同数值时的幂函数定义域的差异如下。 如果a是任意实数，则函数的定义域是大于0的所有实数。 a为负数时，x一定不为0。 但是，此时函数的定义域也必须由q的偶奇性决定。 即，同时q为偶数时，x不得小于0。 此时，函数定义域是大于0的所有实数； 同时，如果q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。 如果x大于0，则函数的值域始终是大于0的实数。 当x小于0时，同时q为奇数，函数的值域只有非零实数。 另一方面，只有在a为正数的情况下，0才进入函数的值域。 必须指出，x0时幂函数存在相当棘手的内在矛盾，因为x大于0意味着取a的任意值。 [x^[a/b]^[c/d]、[x^[c/d]^[a/b]、x^]
(ac/bd)这三者相等吗？若p/q是ac/bd的既约分数，x^(ac/bd)与x^(p/q)以及x^(kp/kq)（k为正整数）又能相等吗？也就是说，在x<0时，幂函数值的唯一性与幂指数的运算法则发生不可调和的冲突。对此，现在有两种观点：一种坚持通过约定既约分数来处理这一矛盾，能很好解决幂函数值的唯一性问题，但幂指数的运算法则较难维系；另一种观点则认为，直接取消x<0这种情况，即规定幂函数的定义域为[0，+∞）或（0，+∞）。看来这一问题有待专家学者们认真讨论后予以解决。因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.（1）所有的图形都通过（1，1）这点.(a≠0)（2）当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。（3）当a大于1时，幂函数图形下凸；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。（4）当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。（5）显然幂函数**限。（6）a=0,该函数为偶函数 ｛x|x≠0｝。
