闭区间套定理(闭区间套定理例题)

为什么开区间不适用闭区间套定理？

因为极限和闭区间的性质。 当n趋向时，区间的两端收敛到相同的极限，显然该极限介于第一个区间[a，b]之间，并且由于闭区间的性质，区间内的所有值都可以取。 这个极限是区间的共同点。

但是，和用开放区间代替的话不同。 不能取得区间端点。 根据极限的性质(描述趋势)，) a，b )之间的点列可以完全以端点为极限。 因此，在证明区间端点收敛于同一极限时，该极限一定在区间内，并不是所有区间的共同点。

直线上固定两点之间的所有点的**(不包括给定的两点)不包括由( a，b )表示的两个端点a和b )。

开区间的实质仍然是整数**，该整数**由符号( a，b )表示，意思是实数a和实数b之间的所有实数，但不包括a和b。 相当于{x|a

实数系几大基本定理都有什么？

实数系基本定理又称实数系完备性定理、实数系连续性定理，这些定理分别是确界存在定理、单调有定义理、有限覆盖定理、**点定理、致密性定理、闭区间圈定理、柯西收敛准则7个定理。

一.上(下)界原理

非空则上(下)界数集中必有上(下)界。

二、单调有道理

有界数列一定有极限。 具体而言：

上(下)界数列一定会收敛于单调增加(减少)。

三、闭区间定理(柯西-康托尔定理) ) ) ) ) ) ) )。

对于任何闭区间集，都一定存在属于所有闭区间的共同点。 当区间长度接近零时，这是唯一的共同点。

四、有限覆盖定理(博雷尔-勒贝格定理、海涅-博雷尔定理) ) ) )。

封闭区间的任意开启盖，必须有有限的子盖。 或者，封闭区间上的任一开盖，可以从中取出有限的开放区间来复盖该封闭区间。

五、极限点定理(波尔恰诺-魏尔斯特拉斯定理，**点定理) ) ) ) ) )。

有界无限点集一定有集点。 或者，每个无限有界集至少有一个极限点。

六、有界闭区间的序列紧性(致密性定理) )。

有界数列一定有收敛子串。

七、完整性(柯西收敛准则) ) )。

数列收敛的充要条件是柯西序列。 或者，柯西序列一定收敛，收敛数列成为柯西序列。

有单调合情合理的注意事项

1、单调的定义理只能用来证明数列极限的存在性，如何求极限需要其他方法

2、如果数列从某一项开始单调有界，则结论仍然成立。 这是因为即使增加或消除数列的有限项，数列的极限也不会改变。

引用数据源：

――单调有道理

引用数据源：

――实数公理